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    (2014·海淀模拟)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.

    (1)求证：A1B∥平面AEC1.
    (2)求证：B1C⊥平面AEC1.
    （1）见解析      （2）见解析
    (1)连接A1C交AC1于点O,连接EO,
    因为ACC1A1为正方形,所以O为A1C中点.
    又E为CB中点,所以EO为△A1BC的中位线,
    所以EO∥A1B.
    又EO?平面AEC1,A1B?平面AEC1,
    所以A1B∥平面AEC1.
    (2)因为AB=AC,又E为CB中点,
    所以AE⊥BC,
    又因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,
    BB1⊥底面ABC,  
    又AE?底面ABC,所以AE⊥BB1,
    又因为BB1∩BC=B,所以AE⊥平面BCC1B1,
    又B1C?平面BCC1B1,
    所以AE⊥B1C.
    在矩形BCC1B1中,
    tan∠BCB1=tan∠EC1C=,
    所以∠BCB1=∠EC1C,
    所以∠BCB1+∠CEC1=90°,
    即B1C⊥EC1.
    又AE∩EC1=E,所以B1C⊥平面AEC1.
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （13分）（2011•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD中点．

    （Ⅰ）证明：PB∥平面ACM；
    （Ⅱ）证明：AD⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，是边长为2的正方形，平面，，,且.
    （1）求证：平面;
    （2）求证：平面平面;
    （3）求多面体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,在三棱柱中，侧棱底面,为的中点,,.

    （1）求证：平面；
    （2）求四棱锥的体积.

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    已知正四棱柱中，是的中点.
    （1）求证：平面；
    （2）求证：；
    （3）在线段上是否存在点，当时，平面平面？若存在，求出的值并证明；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四边形ABCD与四边形都为正方形，，F
    为线段的中点，E为线段BC上的动点.

    （1）当E为线段BC中点时，求证：平面AEF；
    （2）求证：平面AEF平面；
    （3）设，写出为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件________时，有MN∥平面B1BDD1.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    教室内有一把直尺，无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线 (　　)．
    A．平行B．异面C．垂直 D．相交但不垂直

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m、n是不同的直线，α、β是不同的平面，下列四个命题中正确的是(　　)
    A．若m∥α，n∥α，则m∥n
    B．若m⊥β，n⊥β，则m∥n
    C．若α⊥β，m?α，则m⊥β
    D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β

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