Question

1．甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你没有得到冠军”；对乙说“你当然不会是最差的”，从上述回答分析，5人的名次排列可能有78种不同情况．

Answer 1

分析 由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．先排乙，乙得到冠军，有A₄⁴=24种排法不同的情况．乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；余下的问题是三个元素在三个位置全排列，根据分步计数原理得到结果．

解答 解：由题意，甲不是第一名且乙不是最后一名．
先排乙，乙得到冠军，有A₄⁴=24种排法不同的情况．
乙没有得到冠军，有3种情况；再排甲，也有3种情况；
余下3人有A₃³种排法，有3•3•A₃³=54种不同的情况．
故共有24+54=78种不同的情况．
故答案为：78

点评 本题主要考查排列、组合与简单的计数问题，解决此类问题的关键是弄清完成一件事，是分类完成还是分步完成，是有顺序还是没有顺序，像这种特殊元素与特殊位置的要优先考虑．