Question

定义max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-

3

2

≤z₁≤2；令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-

3

2

≤z₂≤3．
将这两个范围取并集，即为所求．

解答：解：（x+y）-（2x-y）=-x+2y，设方程-x+2y=0 对应的直线为 AB，∴z=

x+y (-x+2y≥0) 2x-y (-x+2y＜0)

，
直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，

令z₁=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-

3

2

≤z₁≤2；
令z₂=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-

3

2

≤z₂≤3．
综上可知，z的取值范围为[-

3

2

，3]． 
故选D．

点评：本题考查不等关系与不等式，简单的线性规划问题的解法，体现了数形结合的数学思想．画出图形，是解题的关键．