练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义max{a，b}=
    a(a≥b)
    b(a＜b)
    ，已知实数x，y满足|x|≤1，|y|≤1，设z=max{x+y，2x-y}，则z的取值范围是
     
    ．
    分析：直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-
    3
    2
    ≤z1≤2；令z2=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-
    3
    2
    ≤z2≤3．
    将这两个范围取并集，即为所求．
    解答：解：（x+y）-（2x-y）=-x+2y，设方程-x+2y=0 对应的直线为 AB，∴z=
    x+y(-x+2y≥0)
    2x-y(-x+2y＜0)
    ，
    直线为 AB 将约束条件|x|≤1，|y|≤1，所确定的平面区域分为两部分，如图，
    精英家教网
    令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-
    3
    2
    ≤z1≤2；
    令z2=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-
    3
    2
    ≤z2≤3．
    综上可知，z的取值范围为[-
    3
    2
    ，3]． 
    故选D．
    点评：本题考查不等关系与不等式，简单的线性规划问题的解法，体现了数形结合的数学思想．画出图形，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法正确的是
    ②③⑤
    ②③⑤
    ．（只填正确说法序号）
    ①若集合A={y|y=x-1}，B={y|y=x2-1}，则A∩B={（0，-1），（1，0）}；
    ②函数y=f（x）的图象与x=a（a∈R）的交点个数只能为0或1；
    ③f(x)=lg(x+
    		x2+1
    )    是定义在R上的奇函数；
    ④若函数f（x）在（-∞，0]，（0，+∞）都是单调增函数，则f（x）在（-∞，+∞）上也是增函数；
    ⑤定义max(a，b)=
    a，(a≥b)
    b，(a＜b)
    ，则f（x）=max（x+1，4-2x）的最小值为2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max(a，b)=
    aa≥b
    ba＜b
    ，已知x、y满足条件
    x+2≥0
    y≥0
    x+y≤2
    ，若z=max（3x-y，4x-2y），则z的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max{a，b}=
    a，a≥b
    b，a＜b
    ，设实数x，y满足约束条件
    |x|≤2
    |y|≤2
    ，z=max{2x-y，3x+y}    ，则z的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义max{a，b，c}为a、b、c中的最大者，令M=max{|1+a+2b|，|1+a-2b|，|2+b|}，则对任意实数a，b，M的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案