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    【题目】如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

    (Ⅰ)求证：平面；

    (Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

    【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）

    【解析】

    （Ⅰ）由矩形和菱形所在的平面相互垂直，，进而证得平面，证得，再根菱形ABEF的性质，证得，利用线面垂直的判定定理，即可证得平面.

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，分别求得平面ACD和平面ACG一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.

    （Ⅰ）证明：∵矩形和菱形所在的平面相互垂直，，

    ∵矩形菱形，∴平面，

    ∵AG平面，∴，

    ∵菱形中，，为的中点，∴，∴，

    ∵，∴平面.

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，

    建立空间直角坐标系，

    ∵，，则，，

    故，，，，

    则，，，

    设平面的法向量，则，

    取，得，

    设平面的法向量，则，

    取，得，

    设二面角的平面角为，则，

    由图可知为钝角，所以二面角的余弦值为 .

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