Question

曲线y=x³上一点B处的切线l交x轴于点A，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为（　　）

• A、30°
• B、45°
• C、60°
• D、120°

Answer 1

分析：设切点B（x₀，x₀³），则B点处的切线斜率为3x₀²，用，△OAB（O是原点）是以A为顶点的等腰三角形，所以两腰相等，即可求出x₀，得到切线的斜率，则切线l的倾斜角可知．

解答：解：对曲线y=x³求导，得，y′=3x²，
设切点B（x₀，x₀³），则B点处的切线斜率为3x₀²，
∴切线l的方程为y-x₀³=3x₀²（x-x₀）
令y=0，得A（

2

3

x₀，0）
∵|OA|=|AB|
∴|

2

3

x₀|=

( x0 3 )2+(x03)2

解方程得：x₀⁴=

1

3

∴切线l的斜率为3x₀²=

3

∴切线l的倾斜角为60°
故选C

点评：本题考查了函数在某点处的导数与该点处的切线的斜率的关系，属于基础题．