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    已知空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AC⊥BD，求证：AD⊥BC．
    分析：将
    AD
    用
    AB
    ，
    BD
    来表示；
    BC
    用
    AC
    ，
    AB
    表示；利用向量的运算律及向量垂直的数量积为0求出
    AD
    •
    BC
    ；判断出垂直．
    解答：证明：
    AD
    •
    BC
    =(
    AB
    +
    BD
    )•(
    AC
    -
    AB
    )
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BD
    •
    AC
    -
    AB
    2    -
    AB
    •
    BD

    =
    AB
    •(
    AC
    -
    AB
    -
    BD
    )=
    AB
    •
    DC

    =0
    ∴
    AD
    ⊥
    BC

    ∴AD⊥BC．
    点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算法则、向量的运算律利用想向量垂直判断线垂直．
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    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：（1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年河南省高三12月月考文科数学卷 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC, AD=BD,E是AB的中点，

    求证：

    AB⊥平面CDE；

    平面CDE⊥平面ABC;

    若G为△ADC的重心，试在线段AB上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

     

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
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