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4.如果实数x,y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$,则z=x+2y的最大值为(  )
A.3B.$\frac{9}{2}$C.4D.5

分析 作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.

解答 解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分).
由z=x+2y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z,
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z经过点A时,直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$z的截距最大,
此时z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x-1=0}\\{x+y-3=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(1,2),
代入目标函数z=x+2y得z=1+2×2=5
故选:D

点评 本题主要考查线性规划的应用,利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值,利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.函数g(x)=sin22x的单调递增区间是(  )
A.[$\frac{kπ}{2}$,$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$](k∈Z)B.[kπ,kπ+$\frac{π}{4}$](k∈Z)
C.[$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$,$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{2}$](k∈Z)D.[kπ+$\frac{π}{4}$,kπ+$\frac{π}{2}$](k∈Z)

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

15.网购已成为当今消费者喜欢的购物方式,某机构对A、B、C、D四家同类运动服装网店的关注人数x(千人)与其商品销售件数y(百件)进行统计对比,得到表格:
 网店名称 A B C D
 x 3 4 6 7
 y 11 12 2017
由散点图得知,可以用回归直线方程y=bx+a来近似刻画它们之间的关系
(1)求y与x的回归直线方程;
(2)在(1)的回归模型中,请用R2说明,销售件数的差异有多大程度是由关注人数引起的?(精确到0.01)
参考公式::$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}$;$\hat a=\overline y-\hat b\overline x$;R2═1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\widehat{{y}_{i}})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}({y}_{i}-\overline{y})^{2}}$
参考数据:$\sum_{i=1}^{n}$xiyi=320;$\sum_{i=1}^{n}$x2=110.

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.已知具有线性相关关系的两个变量x与y的一组对应数据如表所示,则据此建立的回归直线方程是(  )
x12345
y146811
A.$\widehat{y}$=2x-1B.$\widehat{y}$=2x+1C.$\widehat{y}$=2.4x-1.2D.$\widehat{y}$=2.4x-1

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科目:高中数学 来源: 题型:选择题

19.不等式(x-3)(x+2)<0的解集为(  )
A.(-3,2)B.(-2,3)C.[-3,2)D.(-∞,-2)∪(3,+∞)

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科目:高中数学 来源: 题型:填空题

9.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a2+b2-c2=6$\sqrt{3}$-2ab,且C=60°,则△ABC的面积为$\frac{3}{2}$.

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16.若两个圆心角相同的扇形的面积之比为1:4,则这两个扇形的周长之比为(  )
A.1:$\sqrt{2}$B.1:2C.1:4D.1:2$\sqrt{2}$

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13.计算机执行如图所示的程序段后,输出的结果是(  )
A.2B.3C.5D.6

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14.已知向量$\overrightarrow{a}$=(2,1),$\overrightarrow{b}$=(0,1),$\overrightarrow{c}$=(3,6),λ为实数,若($\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow{b}$)∥$\overrightarrow{c}$,则λ等于(  )
A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{1}{2}$C.1D.3

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