精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2.方程$\sqrt{{x^2}+{{(y-2)}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{(y+2)}^2}}=10$化简的结果是(  )
A.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$B.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{21}=1$C.$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{4}=1$D.$\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{21}=1$

分析 根据方程得出它表示的几何意义是椭圆,从而求出方程化简的结果是椭圆的标准方程.

解答 解:∵方程$\sqrt{{x^2}+{{(y-2)}^2}}+\sqrt{{x^2}+{{(y+2)}^2}}=10$,
表示平面内到定点F1(0,-2)、F2(0,2)的距离的和是常数10(10>4)的点的轨迹,
∴它的轨迹是以F1、F2为焦点,长轴2a=10,焦距2c=4的椭圆;
∴a=5,c=2,b=$\sqrt{25-4}$=$\sqrt{21}$;
∴椭圆的方程是$\frac{{y}^{2}}{25}+\frac{{x}^{2}}{21}$=1,即为化简的结果.
故选:D.

点评 本题考查了椭圆的定义问题,解题时应根据题意得出方程表示的几何意义是什么,从而得到化简的结果,是基础题.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

12.一平面过半径为R的球O的半径OA的中点,且垂直于该半径OA,则该平面截球的截面面积为(  )
A.$\frac{1}{2}π{R^2}$B.$\frac{{\sqrt{3}}}{2}π{R^2}$C.πR2D.$\frac{3}{4}π{R^2}$

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知3cosBcosC+1=3sinBsinC+cos2A.
(1)求A的大小;
(2)若$a=2\sqrt{3}$,求b+2c的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

10.幂函数y=f(x)的图象经过点$({4,\frac{1}{2}})$,则$f({\frac{1}{4}})$=(  )
A.2B.4C.8D.16

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

17.在△ABC中,sinA=sinB,则△ABC是什么三角形(  )
A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.锐角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

7.已知f(t)=log2t,t∈[2,16],对于函数f(t)值域内的任意实数m,则使x2+mx+4>4m+4x恒成立的实数x的取值范围为(  )
A.(-∞,-2$\sqrt{3}$]B.[2,+∞)C.(-∞,-2$\sqrt{3}$]∪[2$\sqrt{3}$,+∞)D.(-∞,-2$\sqrt{3}$)∪(2$\sqrt{3}$,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

14.已知a>b,则下列不等式正确的是(  )
A.ac>bcB.a2>b2C.|a|<|b|D.2a>2b

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:选择题

11.双曲线C的左、右焦点为F1,F2,P为C的右支上动点(非顶点),I为△F1PF2的内心.当P变化时,I的轨迹为(  )
A.双曲线的一部分B.椭圆的一部分C.直线的一部分D.无法确定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:填空题

12.已知角α的终边过点(1,-$\sqrt{3}$),则cosα=$\frac{1}{2}$.

查看答案和解析>>

同步练习册答案