Question

8．用二分法求函数f（x）=x³-x²-2x+1在区间[0，1]上的一个根，要求精确到0.0001，则至少要二分有根区间多少次？

Answer 1

分析 由二分法知第n次二分，区间长度变为$\frac{1}{{2}^{n}}$，故$\frac{1}{{2}^{n}}$＜0.0001，从而解得．

解答 解：由二分法求函数f（x）=x³-x²-2x+1在区间[0，1]上的一个根，
第一次二分，区间长度变为$\frac{1}{2}$，
第二次二分，区间长度变为$\frac{1}{4}$，
第n次二分，区间长度变为$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故$\frac{1}{{2}^{n}}$＜0.0001，
即2ⁿ＞10000，
而2¹³=8×1024=8192，
故至少要二分有根区间14次．

点评 本题考查了二分法的应用及指数运算的应用．