Question

14．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　）

• A． tanx-tany＞0
• B． xsinx-ysiny＞0
• C． lnx+lny＞0
• D． 2^x-2^y＞0

Answer 1

分析 利用函数单调性和特殊值依次判断选项即可．

解答 解：x，y∈R，且x＞y＞0，
对于A：当x=$\frac{2π}{3}$，y=$\frac{π}{3}$时，tan$\frac{2π}{3}$=$-\sqrt{3}$，tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，显然不成立；
对于B：当x=π，y=$\frac{π}{2}$时，πsinπ=-π，-$\frac{π}{2}$sin$\frac{π}{2}$=-1，显然不成立；
对于C：lnx+lny＞0，即ln（xy）＞ln1，可得xy＞0，∵x＞y＞0，那么xy不一定大于0，显然不成立；
对于D：2^x-2^y＞0，即2^x＞2^y，根据指数函数的性质可知：x＞y，恒成立．
故选D

点评 本题考查了各基本函数的性质以及单调性的运用．