Question

设方程x²-2x+m=0的两个根为α、β，且|α-β|=2，则实数m的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用一元二次方程根与系数的关系求得α+β和α•β的表达式，进而将|α-β|=2平方后，把α+β和α•β代入即可求得m，可得答案．
解答：解：由一元二次方程根与系数的关系得：
α+β=2，α•β=m
∵|α-β|=2，
∴（α-β）²=（α+β）²-4α•β=4-4m=4
∴m=0
当α、β为虚数根时，原方程的根是
∴α-β=2i
∴|α-β|=2 =2
∴m-1=1即m=2
故答案为：2或0．
点评：本题主要考查了一元二次方程的根的分布和根与系数的关系，属于基础题．解题时注意要分实数根和虚数根两种情况加以讨论．