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函数f(x)=
x0
(t2-4t)dt在[-1,5]
上的最大和最小值情况是(  )
A.有最大值0,但无最小值
B.有最大值0和最小值-
32
3
C.有最小值-
32
3
,但无最大值
D.既无最大值又无最小值
f(x)=∫0x(t2-4t)dt=(
1
3
t3-2t2)|0x=
1
3
x3-2x2
知y'=x2-4x,
令y'>0,解得x>4,或x<0,
故函数y=
1
3
x3-2x2,在[0,4]上减,在[4,5]和[-1,0]上增,
由此得函数在[-1,5]上的最大值和最小值.
故选B.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

函数f(x)=
x
0
(t2-4t)dt在[-1,5]
上的最大和最小值情况是(  )
A、有最大值0,但无最小值
B、有最大值0和最小值-
32
3
C、有最小值-
32
3
,但无最大值
D、既无最大值又无最小值

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数F(x)=
x
0
(t2-t-2)dt
,则F(x)的极小值为(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给定函数f(x)=
x
0
(2t-m)dt+2m-3
(x>0,m为实常数),g(x)=
5
2
x3

(Ⅰ)若函数f(x)在[2,4]上的最大值为1,求实数m的取值集合A;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若g(x)≥ax在区间[
2
2
2
]上恒成立时实数a的取值集合为B,全集为R,
求(?RA)∩(?RB).

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x
0
(cost-sint)dt(x>0),则f(x)
的最大值是
 

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