Question

已知条件p：5x＞a+1或5x＜1-a（a≥0）和条件q：

1

2x2-3x+1

＞0，请选取适当的非负数a的值，分别利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题．

Answer 1

分析：解P中的不等式组，我们可得x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

，解q中的不等式我们可得x＜

1

2

或x＞1，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，只需满足

1-a

5

≤

1

2

，且

1+a

5

≥1（端点等号不可同时取得）即可．

解答：解：已知条件p：5x＜-a+1或5x＞a+1，
∴x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

．
已知条件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜

1

2

或x＞1，
令a=4，则p：x＜-

3

5

或x＞1，
此时必有p?q成立，反之不然．
故可以选取的一个非负实数是a=4．
A为p，B为q，对应的命题是若p则q．
自以上过程可知这一命题的原命题为真命题，但它的逆命题为假命题．

点评：本题考查的知识点是四种命题的真假判断，及充要条件的性质，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则A为B的充分不必要的条件，根据谁小谁充分的原则，我们可得A?B