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(不等式选讲选做题)已知关于x的不等式|x-1|+|x|≤k无解,则实数k的取值范围是
 
考点:绝对值不等式的解法
专题:计算题,不等式的解法及应用
分析:通过去掉绝对值符号化简不等式的左侧为函数的表达式,通过函数的最值求出k的范围.
解答: 解:令y=|x|+|x-1|=
2x-1,x≥1
1,0<x<1
1-2x,x≤0

∴函数的最小值为1,
∴要使关于x的不等式|x|+|x-1|≤k无解,
则实数k的取值范围为k<1.
故答案为:(-∞,1).
点评:本题考查绝对值不等式的解法,函数的最值的应用,基本知识的考查.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%),又经历了n次跌停(每次下跌10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其它费用)是(  )
A、略有盈利
B、略有亏损
C、没有盈利也没有亏损
D、无法判断盈亏情况

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科目:高中数学 来源: 题型:

直线3x+
3
y-6=0的倾斜角为
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合A={x|(x-4)(x+2)=0},B={x|x≥3},则A∩B等于(  )
A、{-2}B、{3}
C、{4}D、{-2,4}

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知集合M={x|x≤0},N={-2,0,1},则M∩N=(  )
A、{x|x≤0}
B、{-2,0}
C、{x|-2≤x≤0}
D、{0,1}

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知α∈[
π
6
π
4
],且关于x的方程x2sinα-xcosα+k=0有唯一实数解.
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)设该方程的唯一实数解为β,若α<tβ恒成立,求实数t的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设函数f(x)=ax3+3bx(a,b为实数,a<0,b>0),当x∈[0,1]时,有f(x)∈[0,1],则b的最大值是(  )
A、
1
2
B、
2
4
C、
3
2
D、
3
+1
4

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科目:高中数学 来源: 题型:

若直线x-y+2=0与圆C:(x-3)2+(y-3)2=8相交于A、B两点,则
CA
CB
=
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(logax)=
a
a2-1
(x-
1
x
)(a>0,且a≠1)
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断并证明f(x)的奇偶性与单调性;
(3)若不等式f(3t2-1)+f(4t-k)>0对任意t∈[1,3]都成立,求实数k的取值范围.

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