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    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2）．
    （1）设
    c
    =4
    a
    +
    b
    ，求(
    b
    •
    c
    )•
    a
    ；
    （2）若
    a
    +λ
    b
    与
    a
    垂直，求λ的值；
    （3）求向量
    a
    在
    b
    方向上的投影．
    分析：（1）由已知中向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2），
    c
    =4
    a
    +
    b
    ，可得向量
    c
    的坐标，代入向量数量积公式可得
    b
    •
    c
    的值，再代入数乘向量公式，可得答案．
    （2）若
    a
    +λ
    b
    与
    a
    垂直，则（
    a
    +λ
    b
    ）•
    a
    =0垂直，进而可构造关于λ的方程，解方程可得λ的值．
    （3）根据向量
    a
    在
    b
    方向上的投影为|
    a
    |cos θ=
    a
    •
    b
    |
    b
    |
    ，代入可得答案．
    解答：解：（1）∵向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2）．
    ∴
    c
    =4
    a
    +
    b
    =（6，6），
    ∴
    b
    •
    c
    =2×6-2×6=0
    ∴(
    b
    •
    c
    )•
    a
    =
    0
    …3分
    （2）
    a
    +λ
    b
    =（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
    由于
    a
    +λ
    b
    与
    a
    垂直，
    ∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
    ∴λ=
    5
    2
    ．…（6分）
    （3）设向量
    a
    与
    b
    的夹角为θ，
    向量
    a
    在
    b
    方向上的投影为|
    a
    |cos θ．
    ∴|
    a
    |cos θ=
    a
    •
    b
    |
    b
    |
    =
    1×2+2×(-2)
    		22+(-2)2
    =-
    2
    2
    		2
    =-
    		2
    2
    ．…（10分）
    点评：本题考查的知识点是平面向量的数量积运算，数量积判断两个向量的垂直关系，向量的投影，熟练掌握向量运算的基本运算法则是解答的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知向量
    a
    =（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
    π
    2
    )    ．
    （1）若
    AB
    ⊥
    a
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |(O    为坐标原点），求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    与向量
    a
    共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
    OA
    •
    OC
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，x）如果
    a
    与
    b
    所成的角为锐角，则x的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，-2）且
    a
    ⊥
    b
    ，则实数x等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①函数y=tan(3x-
    π
    2
    )    的最小正周期是
    π
    3

    ②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
    3
    5

    ③函数y=cos(2x-
    π
    3
    )    的图象的一个对称中心是(-
    π
    12
    ，0)
    ④已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（1，0），
    c
    =（3，4）．若λ为实数，且（
    a
    +λ
    b
    ）∥
    c
    ，则λ=2
    ⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
    其中正确的个数有（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（x，4），若|
    b
    |=2|
    a
    |，则x的值为
    ±2
    ±2
    ．

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