Question

运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（　　）

• A、

  4030

  4029

• B、

  2015

  4029

• C、

  4030

  4031

• D、

  2015

  4031

Answer 1

考点：程序框图

专题：算法和程序框图

分析：模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

的值，i=4029时，计算a的值，输出a，程序结束．

解答： 解：执行程序框图，有
n=2015
a=0，i=1，a=

1

1×3

，
不满足条件i≥2n-1，i=3，a=

1

1×3

+

1

3×5

，
不满足条件i≥2n-1，i=5，a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

，
…
不满足条件i≥2n-1，i=4029，a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

，
满足条件i≥2n-1，退出循环，输出a的值为

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

．
∵a=

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

4029×4031

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-…-

1

4031

）=

2015

4031

．
故选：D

点评：本题考查了程序框图的运行过程的问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，得出每次循环的a的值，裂项法求和是解题的关键，属于基础题．