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已知函数f(x)的定义域为[1,+∞),且f(2)=f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,函数y=f′(x)的图象如图所示,则不等式组
x≥0
y≥0
f(2x+y)≤1.
所表示的平面区域的面积是(  )
A.3B.4C.5D.
15
4

由图可知,f(x)在[1,3)上是减函数,
在[3,+∞)上是增函数,
又f(2)=f(4)=1,
f(2x+y)≤1,
所以2≤2x+y≤4,
从而不等式组为,作出可行域如图所示,
其面积为S=×2×4-×1×2=3.
故选A
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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在坐标平面上,不等式组
y≥x-1
y≤-3|x|+1
所表示的平面区域的面积为______.

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已知点(2,-1)和(-3,2)在直线x-2y+a=0的异侧,则a的取值范围是______.

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角x,y满足-
π
2
<x<y<
π
2
,则x-y的取值范围是(  )
A.(-π,0)B.(-π,π)C.(-
π
2
,0)
D.(-
π
2
π
2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若x,y满足约束条件
x+y≤0
x-y≥-1
2x-y≤2
,则目标函数z=x-2y的最小值是(  )
A.-5B.-
2
3
C.0D.2

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设变量x,y满足约束条件
x-y+3≥0
x+y≥0
-2≤x≤3
,则z=x+2y的最小值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设变量x、y满足约束条件
x≥1
x+y-4≤0
x-3y+4≤0
,则目标函数z=3x-y的最大值为______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

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(1)点(a,b)对应的区域的面积;
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b-2
a-1
的取值范围;
( 3)(a-1)2+(b-2)2的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

设x,y满足
x-y≥0
x+y≤1
x+2y≥1
,则目标函数z=2x+y的最大值为______.

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