Question

设S_n为数列{a_n}的前n项和，对任意的n∈N^*，都有S_n＝(m＋1)－ma_n(m为常数，且m＞0)．

(1)求证：数列{a_n}是等比数列；

(2)设数列{a_n}的公比q＝f(m)，数列{b_n}满足b₁＝2a₁，b_n＝f(b_n－1)(n≥2，n∈N^*)，求数列{b_n}的通项公式；

(3)在满足(2)的条件下，求证：数列的前n项和．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：当时，，解得．　1分 　　当时，．　2分 　　即． 　　∵为常数，且，∴．　3分 　　∴数列是首项为1，公比为的等比数列．　4分 　　(2)解：由(1)得，，．　5分 　　∵，　6分 　　∴，即．　7分 　　∴是首项为，公差为1的等差数列．　8分 　　∴，即(N)．　9分 　　(3)证明：由(2)知，则．　10分 　　所以，　11分 　　当时，，　12分 　　所以 　　 　　．　14分