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    20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sinx，sin（x-$\frac{π}{2}$）），$\overrightarrow{n}$=（cos（x+$\frac{π}{6}$），cosx），函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）．
    （1）求f（x）的值域；
    （2）将函数f（x）的图象向右平移a个单位（a＞0），得到函数g（x）的图象，若g（x）在x=$\frac{π}{2}$处取得最大值，求a的最小值．

    分析 （1）由条件利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的值域，求得f（x）的值域．
    （2）有条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，以及正弦函数的最大值，求得a的最小值．

    解答 解：（1）函数f（x）=$\overrightarrow{m}$•（$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$）=${\overrightarrow{m}}^{2}$+$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=1+sinx•cos（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{2}$）•cosx
    =1+sinx（$\frac{\sqrt{3}}{2}$•cosx-$\frac{1}{2}$sinx）-cos2x=1+$\frac{\sqrt{3}}{4}$sin2x-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}•\frac{1+cos2x}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$），
    故f（x）的值域为[-$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]．
    （2）将函数f（x）的图象向右平移a个单位（a＞0），得到函数g（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-2a-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{4}$ 的图象，
    若g（x）在x=$\frac{π}{2}$处取得最大值，则 π-2a-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，即a=-kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
    故a的最小值为$\frac{π}{6}$．

    点评 本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的值域，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．

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    9．已知函数g（x）=3x+a•3-x，x∈R．

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    （3）若a＜0，判断函数f（x）在定义域内的单调性，并加以证明．

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    13．已知向量$\overrightarrow{m}$=（3sinx，cosx），$\overrightarrow{n}$=（-cosx，$\sqrt{3}$cosx），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
    （I）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；
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