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    18．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（∁UA）∩B={1，3，4}，（∁UA）∩（∁UB）={5，7}，A∩B={2}，则集合A={2，6，8}．

    分析 根据集合之间的基本运算关系，求出集合B，即可求出∁UA与A．

    解答 解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（∁UA）∩B={1，3，4}，
    ∴{1，3，4}⊆B，且{1，3，4}⊆（∁UA）；
    ∵（∁UA）∩（∁UB）={5，7}，∴{5，7}⊆∁UA，且{5，7}⊆∁UB；
    又A∩B={2}，∴{2}⊆A，且{2}⊆B；
    ∴B={1，2，3，4}；
    ∴∁UA={1，3，4，5，7}；
    ∴A={2，6，8}．
    故答案为：{2，6，8}．

    点评 本题考查了交集、并集、补集的概念与运算问题，是基础题目．

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    ①0＜x1＜1＜x2；②x1x2=1；③2${\;}^{{x}_{1}}$+2${\;}^{{x}_{2}}$＜4；④2${\;}^{{x}_{1}}$+2${\;}^{{x}_{2}}$＞4．

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    9．设P和Q是两个集合，定义集合P+Q={x|x∈P}或x∈Q且x∉P∩Q．若P={x|x2-5x-6≤0}，Q={x|y=log2（x2-2x-15）}，那么P+Q等于（　　）
    A．[-1，6]B．（-∞，-1]∪[6，+∞）C．（-3，5）D．（-∞，-3）∪[-1，5]∪（6，+∞）

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    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，O是AD的中点，PO⊥平面ABCD，△PAD是等边三角形，AB=BC=$\frac{1}{2}$AD=1，cos∠ADB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，AD∥BC，AD＜BD．
    （1）证明：平面POC⊥平面PAD；
    （2）求直线PD与平面PAB所成角的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知函数f（x）=x-1-alnx（其中a为参数）．
    （Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）若对任意x＞0都有f（x）≥0成立，求a的取值范围；
    （Ⅲ）点A（x1，y1），B（x2，y2）为曲线y=f（x）上的两点，且0＜x1＜x2，设直线AB的斜率为k，${x_0}=\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}$，当k＞f'（x0）时，证明a＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是（　　）
    A．2≤m≤3B．m≤3C．2＜m≤3D．m≤2

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．函数f（x）在定义域[-1，1]内是递增的函数，而且f（x-1）＜f（2x-1），则x的取值范为（0，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在三棱锥A一BCD中，△ABD为正三角形，底面BCD为等腰直角三角形，且∠BCD=90°，CD=2，二面角A-BD-C的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    （1）证明：AC⊥平面BCD；
    （2）在线段BD上是否存在点P，使直线AB与平面ACP所成角的正弦值为$\frac{\sqrt{5}}{10}$？若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由．

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    8．某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社．售报亭记录近100天的日需求量，绘出频率分布直方图如图所示．若售报亭一天进货数为400份，以X（单位：份，150≤X≤550）表示该报纸的日需求量，Y（单位：元）表示该报纸的日利润．

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