Question

求下列函数的定义域：
（1）y=

2x+1

+

1

1-2x

-

1

3x-1

；    
（2）y=

(x+1)0

|x|-x

；
（3）已知函数f（x）的定义域为（0，2），求f（2x-1）的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）、（2）根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可；
（2）根据函数定义域的概念，得出不等式，求出解集即可．

解答： 解：（1）∵y=

2x+1

+

1

1-2x

-

1

3x-1

，
∴

2x+1≥0 1-2x＞0 3x-1≠0

，
解得

x≥- 1 2 x＜ 1 2 x≠ 1 3

，
即-

1

2

≤x＜

1

3

，或

1

3

＜x＜

1

2

，
∴函数y的定义域是[-

1

2

，

1

3

）∪（

1

3

，

1

2

）；
（2）∵y=

(x+1)0

|x|-x

，
∴

x+1≠0 |x|-x≠0

，
解得x＜0，且x≠-1，
∴函数y的定义域为（-∞，-1）∪（-1，0）；
（3）∵函数f（x）的定义域为（0，2），
令0＜2x-1＜2，
∴1＜2x＜3，
∴

1

2

＜x＜

3

2

，
∴函数f（2x-1）的定义域为（

1

2

，

3

2

）．

点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，结合定义域的概念进行解答，是基础题．