[题目]某货轮匀速行驶在相距海里的甲.乙两地间运输货物.运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为).其他费用为每小时元.且该货轮的最大航行速度为海里/小时．(1)请将从甲地到乙地的运输成本(元)表示为航行速度的函数,(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少.该货轮应以多大的航行速度行驶? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某货轮匀速行驶在相距海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为），其他费用为每小时元，且该货轮的最大航行速度为海里/小时．

（1）请将从甲地到乙地的运输成本（元）表示为航行速度（海里/小时）的函数；

（2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）运输成本由燃料费用和其他费用组成．每小时的燃料费用为, 其他费用为每小时800元，一共花费小时，注意列定义域，（2）根据基本不等式求最值，注意等于号取法.

试题解析：解：（1）由题意，每小时的燃料费用为，从甲地到乙地所用的时间为小时，则从甲地到乙地的运输成本，

故所求的函数为．

（2）由（1）得，

当且仅当，即时取等号．

故当货轮航行速度为40海里/小时时，能使该货轮运输成本最少．

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