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求下列各曲线的标准方程.
(1)已知椭圆的两个焦点分别是(-2,0),(2,0),并且经过点(
5
2
,-
3
2
).
(2)已知抛物线焦点在x轴上,焦点到准线的距离为6.
分析:(1)由题意可设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),设焦点为F1(-2,0),F2(2,0),因为椭圆经过点P(
5
2
,-
3
2
),利用椭圆的定义可得
2a=|PF1|+|PF2|,再利用b2=a2-c2即可得出.
(2)抛物线焦点在x轴上,可设标准方程为y2=±2px(p>0).根据焦点到准线的距离为6,可得p=6,即可得到抛物线的标准方程.
解答:解:(1)由题意可设椭圆的标准方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),
∵椭圆经过点(
5
2
,-
3
2
).
2a=
(
5
2
+2)
2
+(-
3
2
)
2
+
(
5
2
-2)
2
+(-
3
2
)
2
=2
10

a=
10

∵c=2,∴b2=a2-c2=10-4=6.
所求椭圆的标准方程为  
x2
10
+
y2
6
=1

(2)∵抛物线焦点在x轴上,可设标准方程为y2=±2px(p>0).
∵焦点到准线的距离为6,∴p=6.
∴抛物线的标准方程为y2=±12x.
点评:本题考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质,属于基础题.
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