分析 可先利用导数判断函数的单调性,再利用单调性求最值.
解答 解:y′=1-2sinx=0,得x=$\frac{π}{6}$或x=$\frac{5π}{6}$,
故y=x+2cosx在区间[0,$\frac{π}{6}$]上是增函数,
在区间[$\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$]上是减函数,在[$\frac{5π}{6}$,π]是增函数.
又x=$\frac{5π}{6}$时,y=$\frac{5π}{6}$+2cos$\frac{5π}{6}$=$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$,
x=0时,y=2>$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$,
所以最小值为:$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$,
故答案为:$\frac{5π}{6}$-$\sqrt{3}$.
点评 本题考查利用函数的单调性求最值、导数的应用、三角函数求值等,难度一般.
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A. | 3-i | B. | 1+3i | C. | 3+i | D. | 1-3i |
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