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    10．如果函数f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$的定义域为R，则函数y=f（x）的值域为（0，$\frac{20}{4a-9}$]．

    分析 由题意得x2+3x+a＞0恒成立，从而可得a＞$\frac{9}{4}$，从而求函数的值域．

    解答 解：∵函数f（x）=$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$的定义域为R，
    ∴x2+3x+a＞0恒成立，
    故△=9-4a＜0，
    故a＞$\frac{9}{4}$，
    故x2+3x+a≥a-$\frac{9}{4}$；
    故0＜$\frac{5}{{x}^{2}+3x+a}$≤$\frac{5}{a-\frac{9}{4}}$=$\frac{20}{4a-9}$，
    故函数y=f（x）的值域为（0，$\frac{20}{4a-9}$]，
    故答案为：（0，$\frac{20}{4a-9}$]．

    点评 本题考查了恒成立问题与函数的值域的求法．

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