Question

13．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 （　　）

• A． y=f（|x|）
• B． y=f（x²）
• C． y=x•f（x）
• D． y=f（x）+x

Answer 1

分析 利用函数奇偶性的定义，先判断函数定义域是否关于原点对称，然后探讨f（-x）与f（x）的关系，若f（-x）=f（x）则函数为偶函数，若f（-x）=-f（x），则函数为奇函数．

解答 解：对于A，f（x）的定义域为R，∴f（|-x|）=f（|x|），∴y=f（|x|）是偶函数；
对于B，=f（（-x）²）=f（x²），∴函数是偶函数；
对于C、令M（x）=x•f（x），
则M（-x）=-x•f（-x）=x•f（x）=M（x），
∴M（x）是偶函数；
对于D、令N（x）=f（x）+x，则N（-x）=f（-x）-x=-f（x）-x=-[f（x）+x]=-N（x），
∴N（x）是奇函数．
故选：D．

点评 本题考查了函数奇偶性的判断，同时考查了常见函数的奇偶性，是个基础题．