Question

19．如图，直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为上下两部分面积比为1：7，则k的值为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$-1
• C． 0.5
• D． 0.4

Answer 1

分析 确定交点的坐标，根据上下部分的面积比为1：7得到∫₀^1-k[（x-x²）-kx]dx=$\frac{1}{8}$∫₀¹（x-x²）dx，利用定积分的计算公式即可求得k值．

解答 解：由kx=x-x²，可得x=0或x=1-k（0＜k＜1）．
∵直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为上下两部分面积比为1：7，
∴由题设得∫${\;}_{0}^{1-k}$[（x-x²）-kx]dx=$\frac{1}{8}$∫${\;}_{0}^{1}$（x-x²）dx
即∫${\;}_{0}^{1-k}$[（x-x²）-kx]dx=$\frac{1}{8}$（$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$x³ ）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{1}{48}$
∴$\frac{1}{6}$（1-k）³=$\frac{1}{48}$，
∴（1-k）³=$\frac{1}{8}$，
即1-k=$\frac{1}{2}$，
∴k=$\frac{1}{2}$=0.5．
故选：C．

点评 本题主要考查利用积分求区域面积，求出交点坐标结合积分公式是解决本题的关键．