精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知f(x)=ax3-bx2+cx在区间[0,1]上是减函数,在区间(-∞,0],[1,+∞)上是增函数,又f′(2)=12.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若在区间[0,m].(m>0)上恒有f(x)≤5x成立,求m的取值范围.
分析:(1)由条件可知函数在x=1和x=0处取得极值,以及f′(2)=12,联立方程解的a,b,c.
(2)解不等式f(x)≤5x,从而确定m的取值范围.
解答:解:(Ⅰ)f'(x)=3ax2-2bx+c,
由已知f'(0)=f'(1)=0,
c=0
3a-2b+c=0
解得
c=0
b=
3
2
a

所以f'(x)=3ax2-3ax,因为f'(2)=12a-6a=6a=12,所以a=2,
所以f(x)=2x3-3x2
(Ⅱ)令f(x)≤5x,即2x3-3x2-5x≤0,
所以(2x-5)(x+1)≤0,解得x≤-1或0≤x≤
5
2

又f(x)≤5x在区间[0,m]上恒成立,所以0<m≤
5
2
点评:本题考查利用导数研究函数的单调性以及极值问题.由条件可知函数在x=1和x=0处取得极值,是解决本题的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ax3+bx+2,且f(-5)=3,则f(5)的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ax3-bx+1且f(-4)=7,则f(4)=
-5
-5

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ax3+bx+1,f(-2)=2,则f(2)=
0
0

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知f(x)=ax3+bsinx+6,a、b∈R,若f(3)=10,则f(-3)=
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知F(x)=ax3+bx5+cx3+dx-6,F(-2)=10,则F(2)的值为(  )
A、-22B、10C、-10D、22

查看答案和解析>>

同步练习册答案