Question

某公司2007年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元．该企业规划从2008年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取m（m＞5）名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休．设从2008年起的第x年（2008年为第1年）该企业的人均产值为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式y=f（x）；
（2）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少人？

Answer 1

（1）从2008年起的第x年的总产值为1600+100x，共有员工[200+（m-5）x]人，由题意得，y=

1600+100x

200+(m-5)x

(1≤x≤10，x∈N+)
（2）当函数f（x）为增函数时，该企业的人均产值在10年内每年都有增长．
所以当1≤x₁＜x₂≤10时，f（x₂）-f（x₁）=

(x2-x1)[200×100-1600(m-5)]

[200+(m-5)x2][200+(m-5)x1]

＞0
解得m＜17.5，因此每年至多招收新员工不超过17人．