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    如图所示，矩形ABCD和矩形ABEF中，AF=AD，AM=DN，矩形ABEF可沿AB任意翻折.

    （1）求证：当F、A、D不共线时，线段MN总平行于平面FAD；

    （2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总和线段FD平行.”这个结论对吗？如果对，请证明；如果不对，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立.

    解析:（1）说明MN总平行于平面FAD的方法有两种，一是MN在一个总是与平面FAD平行的平面内；二是平面FAD内总有一条直线与MN平行.另外，对于折叠问题，要分析平面图形，搞清折叠前后量的变化.

    （1）证明:在平面图形中，连结MN，设MN与AB交于点G.

        由于ABCD和ABEF都是矩形且AD=AF，从而有AD∥BE且AD=BE，

    ∴四边形ADBE是平行四边形.

        又AM=DN，根据比例关系得到MN∥AD.

        折叠之后，MG∥AF，NG∥AD，如右图∴平面ADF∥平面GNM.

        又MN平面GNM，∴MN∥平面ADF.

    ∴当F、A、D不共线时，MN总平行于平面ADF.

    （2）解:这个结论不对.要使上述结论成立，M、N应为AE和DB的中点，由于平面MNG∥平面FDA，可知要使MN∥FD总成立，根据面面平行的性质定理，只要FD与MN共面即可.

        若要使FD与MN共面，连结FM，只要FM与DN相交即可.

        由平面图形知，若要DN和FM共面，应有DN与FM相交于点B，折叠后的图应使F、M、B三点共线即可.


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    2
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    		2
    ）；赛道的中间部分为
    		3
    千米的水平跑到CD；赛道的后一部分为以O圆心的一段圆弧
    DE
    ．
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    （1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积最大时θ的值．

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     （1）求，的值和∠DOE的值；

    （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形区域内建一个“矩形草坪”，如图所示，矩形的一边在道路AE上，一个顶点在扇形半径OD上．记∠POE＝，求当“矩形草坪”的面积最大时的值．

     

     

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