Question

已知函数 （a为实数）
（Ⅰ） 当a=2时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ） 若当时，函数f（x）有极值，求a的取值范围并求此极值．

Answer 1

解：（Ⅰ）当a=2时，求导函数
令f′（x）＞0，得f（x）的增区间为 …（4分）
（Ⅱ）若使f（x）有意义，则a≤-1或a≥1 …（6分）
（1）当a≤-1时，，
1°若a=-1，则f'（x）≤0恒成立，故f（x）无极值
2°若a＜-1，令，则，f'（x）＜0，f（x）递减；，f'（x）＞0，f（x）递增，
∴f（x）存在极小值，此时，f（x）_极小值=-…（9分）
（2）当a≥1时，，
1°若a=1，则f'（x）≤0恒成立，故f（x）无极值
2°若a＞1，令，，f'（x）＞0，f（x）递增；，f'（x）＜0，f（x）递减，
∴f（x）存在极大值，此时，f（x）_极大值=…（12分）
分析：（Ⅰ）当a=2时，求导函数，令f′（x）＞0，可得f（x）的增区间；
（Ⅱ）若使f（x）有意义，则a≤-1或a≥1．（1）a=-1，则f'（x）≤0恒成立，f（x）无极值；若a＜-1，确定函数的单调性，可得f（x）存在极小值；（2）a=1，则f'（x）≤0恒成立，故f（x）无极值；若a＞1，确定函数的单调性，可得f（x）存在极大值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的极值，正确求导，恰当分类是关键．