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    函数y=log
    1
    3
    （x2-2x-3）的单调增区间为
     
    ．
    考点：对数函数的图像与性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：求解x＞3或x＜-1，设t（x）=x2-2x-3，
    对称轴x=1，根据复合函数的单调性判断即可．
    解答： 解：∵y=log
    1
    3
    （x2-2x-3），
    ∴x2-2x-3＞0，
    x＞3或x＜-1，
    设t（x）=x2-2x-3，
    对称轴x=1，
    ∵
    1
    3
    ＜1
    ∴根据复合函数的单调性判断：
    函数y=log
    1
    3
    （x2-2x-3）的单调增区间为（-∞，-1），
    故答案为：（-∞，-1）
    点评：本题考查了函数的性质，复合函数的单调性的求解属于中档题，关键利用好定义域．
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    已知
    cos(π+α)+6cos(-α)
    sin(2π-α)+4sin(
    π
    2
    +α)
    =5，计算：
    （1）tanα；
    （2）sin2α．

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    设全集为R，A+{x|-4≤x≤1}，B={x|-2＜x＜3}．
    求（1）A∩B；
    （2）∁R（A∪B）

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    设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（　　）
    A、a＞b＞c
    B、b＞c＞a
    C、c＞b＞a
    D、c＞a＞b

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+8=0，曲线C的参数方程为
    x=
    		3
    cosα
    y=sinα
    （α为参数）．
    （Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（8，
    π
    2
    ），判断点P与直线l的位置关系；
    （Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
    （Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S△AOB=
    3
    4
    ；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    棱长为1m的正方体密封容器的三个面上有三个锈蚀的小孔（不计小孔直径）O1、O2、O3它们分别是所在面的中心．如果恰当放置容器，容器存水的最大容积是
     
    m3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2x ，    x≤0   
    2x-1 ，  x＞0   
    ，若f（a）=
    1
    4
    ，则实数a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求过点A（2，4）向圆x2+y2=4所引的切线方程
    （2）求直线
    		3
    x+y-2
    		3
    =0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数满足f（1）=5，且f（x）的导函数f′（x）＜2x+3，则不等式f（x）＜x2+3x+1的解集为（　　）
    A、{x|-1＜x＜1}
    B、{x|x＜1}
    C、{x|x＞1}
    D、{x|x＜-1或x＞1}

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