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以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标 $数学公式$ 变成 $数学公式$ ，原来的坐标 $数学公式$ 变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为．

$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
分析：根据题意，可知下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．因为第一次操作后，原线段AB上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均变成 $\text{[math]}$ ，则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它们的和可求．根据题意，将恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标列出数据，找出规律，列出通式即可．
解答：∵第一次操作后，原线段AB上的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均变成 $\text{[math]}$ ，
∴对应点扩大了2倍，
则第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，
根据题意，得

由上图表格，可以推出第n次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数的通式为为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，… $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：此题的难点是理解题意，能够发现对应点之间的变化规律：下一次的操作把上一次的对应点正好扩大了2倍．解答本题的难点是根据数据列出通式，方便比较数据之间的联系，通过列表格的形式，可以直观一些．

练习册系列答案

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．

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、

变成

，原来的坐标

变成1，等等）．那么原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是

；原闭区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为

．

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以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，1]对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀的拉成一个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标

，

变成

，原来的坐标

变成1，等等）．则区间[0，1]上（除两个端点外）的点，在第二次操作完成后，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标是

，

，那么在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与1重合的点对应的坐标是（　　）

A、

(k为[1，2ⁿ]中所有奇数）

B、

2k+1

(k∈N*，且k≤n)

C、

2n-1

(k为[1，2^n-1]中所有奇数）

D、

2k-1

(k∈N*，且k≤n)

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（2013•延庆县一模）以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间[0，4]对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）．那么原闭区间[0，4]上（除两个端点外）的点，在第n次操作完成后（n≥1），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为f（n），则f（3）=

，

；f（n）=

2n-2

（这里j为[1，2ⁿ]中的所有奇数）

2n-2

（这里j为[1，2ⁿ]中的所有奇数）

．

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A．为中所有奇数） B．

C．为中所有奇数） D．

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