Question

【题目】对任意x∈R，函数y=（k2﹣k﹣2）x2﹣（k﹣2）x﹣1的图象始终在x轴下方，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由k2﹣k﹣2=0，解得：k=2或k=﹣1，

k=2时，y=﹣1，图象始终在x轴下方，符合题意，

k=﹣1时，y=3x﹣1，x＞ 时，不合题意，

若k2﹣k﹣2≠0，则函数是二次函数，

若函数的图象始终在x轴下方，

则 ，

解得：﹣ ＜k＜2，

综上，k∈ ．

【解析】①当二次项系数为零时，可知k=2时符合题意，②当二次项系数不为零时，要使得图象始终在x轴下方，只需要抛物线开口向下，与x轴无交点即可，列出不等式，得到k的取值范围.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的性质，掌握增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小即可以解答此题．