Question

已知f（x）=x²-53x+196+|x²-53x+196|，则f（1）+f（2）+…+f（50）=______．

Answer 1

由x²-53x+196＞0得 x＞49或x＜4，
∴当4≤x≤49时，x²-53x+196≤0，
∴当4≤x≤49时，f（x）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196-（x²-53x+196）=0，
当x＞49或x＜4时，f（x）=x²-53x+196+|x²-53x+196|=x²-53x+196+（x²-53x+196）=2（x²-53x+196），
∴f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）+f（3）+f（50）
∵f（1）=2（1-53+196）=2×144=288，
f（2）=2（4-53×2+196）=2×94=188，
f（3）=2（9-53×3+196）=2×46=92，
f（50）=2（50²-53×50+196）=2×46=92，
∴f（1）+f（2）+…+f（50）=f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=288+188+92+92=660．
故答案为：660．