分析 先求出f(x)+f(1-x)=1,从而求出an=f($\frac{1}{n}$)+f($\frac{2}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{2}$)的值即可.
解答 解:∵f(x)=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$,
∴f(x)+f(1-x)
=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{{4}^{1-x}}{{4}^{1-x}+2}$
=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{\frac{4}{{4}^{x}}}{\frac{4}{{4}^{x}}+2}$
=$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+2}$+$\frac{2}{{4}^{x}+2}$
=1.
∴an=f($\frac{1}{n}$)+f($\frac{2}{n}$)+…+f($\frac{n-1}{2}$)
=[f($\frac{1}{n}$)+f($\frac{n-1}{2}$)]+…
=$\frac{n-1}{2}$,
∴an=$\frac{n-1}{2}$,
故答案为:$\frac{n-1}{2}$.
点评 本题考察了转化思想,考察求函数值问题,是一道中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{3}{2}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | -$\frac{3}{2}$ | D. | -$\frac{2}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{n(3n+8)}{2}$ | B. | $\frac{(n+2)(3n+8)}{2}$ | C. | $\frac{(n+1)(3n+2)}{2}$ | D. | $\frac{n(3n-1)}{2}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | π | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{5π}{3}$ | D. | 2π |
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