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    AB是过抛物线x2=y的焦点一条弦，若AB的中点到x轴的距离为1，则弦AB的长度为（　　）
    A．
    5
    2
    		B．
    5
    4
    		C．2D．3
    根据抛物线方程可知抛物线准线方程为x=-
    1
    4
    ，
    ∵AB的中点到x轴的距离为1，
    ∴AB的中点到准线的距离为1+
    1
    4
    =
    5
    4
    ，
    ∴根据抛物线的定义，可得弦AB的长度为2•
    5
    4
    =
    5
    2

    故选：A．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0）、F2（2
    		2
    ，0），长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知三角形△ABC的两顶点为B（-2，0），C（2，0），它的周长为10，求顶点A轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
    （Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    从圆O：x2+y2=4上任意一点P向x轴作垂线，垂足为P′，点M是线段PP′的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
    A．
    9x2
    16
    +
    y2
    4
    =1    		B．
    9y2
    16
    +
    x2
    4
    =1
    C．x2+
    y2
    4
    =1    		D．
    x2
    4
    +y2=1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		6
    3
    ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
    5
    		2
    3
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点．
    ①若线段AB中点的横坐标为-
    1
    2
    ，求斜率k的值；
    ②已知点M(-
    7
    3
    ，0)    ，求证：
    MA
    •
    MB
    为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长等于12，离心率为
    1
    3
    ．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）在椭圆上任取一点P，过P点做y轴垂线段PQ，Q为垂足，当P在椭圆上运动时，求线段PQ的中点M的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设A，B分别为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a，b＞0)    的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
    （此题不要求在答题卡上画图）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）有两个顶点在直线x+2y-2=0上
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）当直线l：y=x+m与椭圆C相交时，求m的取值范围；
    （3）设直线l：y=x+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若以为AB直径的圆过原点，求m的值．

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