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    四面体中，共顶点的三条棱两两相互垂直，且其长别分为1、、3，若四面体的四个项点同在一个球面上，则这个球的表面积为           .

     

    【答案】

    16π.

    【解析】

    试题分析：根据题意四面体ABCD为棱长分别为1、、3的长方体的一部分，四面体ABCD的外接球的球心为长方体的中心，半径为，所以这个球的表面积为．

    考点：长方体的外接球的表面积公式.

     

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    在学习空间几何的过程中，有许多平面图形的性质也可以推广到空间图形，比如长方形的性质：长方形的一条对角线与其共顶点的两条边所成的角分别为和，则有，可以推广到长方体的性质：长方体的一条对角线与其共顶点的三条棱所成的角分别为、和，则有；请你根据三角形的性质：已知△ABC及其内部的一点P，、、都是大于零的实数，若S△PBC：S△PCA：S△PAB=，则有．猜测出四面体类似的性质：          ．

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