Question

【题目】一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．

（1）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率；

（2）求“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|＜c”的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）所有的可能结果共有种，用列举法求得满足“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的共计三个，由此求得“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”的概率，再用1减去此概率，即得所求；

（2）先求出基本事件包含的个数，再求出“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|＜c”的个数，根据古典概型的概率公式即可求出．

（1）由题意，（a，b，c）所有的可能为：

（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），

（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），

（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），

（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），

（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．

设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件A，

则“抽取的卡片上的数字a，b，c完全相同”事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种，所以P（A）＝1﹣P（）＝1．

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为；

（2）设“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|＜c”为事件B，

则事件包括（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，3），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，3），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3）；共19种．

所以P（B）．

因此“抽取的卡片上的数字满足|a﹣b|＜c”的概率为．