Question

求下列函数的值域：
（1）y=+1；
（2）y=；
（3）y=；
（4）y=；
（5）y=；
（6）y=|x+5|+|x-3|。

Answer 1

解：（1）运用观察法可知
的值域是[1，+∞）
∵函数的定义域为x≥0
∴
∴
即的值域为{y|y≥1}。
（2）
∵
∴y≠2
∴所求值域为{y|y≠2}。
（3）易得函数的定义域为R
由函数表达式，解出x²，有（y-1）x²=-（y+1），
∴当y≠1时，有
∵x²≥0
∴当且仅当时，x有实数解
∴
∴-1≤y<1
∴函数的值域为{y|-1≤y<1}。
（4）∵，且0≤-（x-2）²+9≤9，
∴函数的值域是[0，3]。
（5）
因为
所以，即
故这个函数的值域为；
（6）∵y=|x+5|+|x-3|=
∴y=|x+5|+|x-3|的草图如图，由此可知原函数的值域为 [8，+∞）。