Question

函数f(x)=(

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)x-log2x，正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，且满足f（a）•f（b）•f（c）＜0，若x₀是方程f（x）=0的解，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

A．x₀＜a

B．x₀＞b

C．x₀＜c

D．x₀＞c

Answer 1

分析：由于函数f(x)=(

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)x-log2x在其定义域（0，+∞）上是减函数，由条件可得0＜a＜b＜c，且 f（c）＜0，f（a）＞0，再由x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，故有a＜x₀＜c，由此得出结论．

解答：解：由于函数f(x)=(

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)x-log2x在其定义域（0，+∞）上是减函数，
∵正实数a，b，c成公比大于1的等比数列，
∴0＜a＜b＜c．
∵f（a）f（b）f（c）＜0，
则f（a）＜0，f（b）＜0，f（c）＜0，或者f（a）＞0，f（b）＞0，f（c）＜0，
综合以上两种可能，恒有 f（c）＜0，f（a）＞0．
再由x₀是方程f（x）=0的解，即f（x₀）=0，故有 a＜x₀＜c，
故x₀ ＞c 不可能成立，
故选D．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，等比数列的定义和性质，属于中档题．