【题目】某电器专卖店销售某种型号的空调，记第
天（
，
）的日销售量为
（单位；台）．函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为
，已知
时，函数
．
（1）当
时，求函数的解析式；
（2）求
的值及该店前天此型号空调的销售总量；
（3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过
台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？
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【题目】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(管道构成Rt△FHE，H是直角项点)来处理污水．管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，记∠BHE＝
．
（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数，并写出定义域；
（2）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度L．
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【题目】已知函数
；
（1）当
时，若
，求
的取值范围；
（2）若定义在
上奇函数
满足
，且当
时， 
，
求
在
上的反函数
；
（3）对于（2）中的
，若关于
的不等式
在
上恒成立，求实
数
的取值范围；
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【题目】已知数列
，
满足：
．
（1）若
，求数列的通项公式；
（2）若
，且
．
① 记
，求证：数列
为等差数列；
② 若数列
中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项
应满足的条件．
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【题目】已知动圆
在圆
：
外部且与圆相切，同时还在圆
：
内部与圆相切．
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）记（1）中求出的轨迹为
，与
轴的两个交点分别为
、
，
是上异于、的动点，又直线
与轴交于点
，直线
、
分别交直线
于
、
两点，求证：
为定值．
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【题目】春节来临之际，某超市为了确定此次春节年货的进货方案，统计去年春节前后50天年货的日销售量（单位：kg），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求这50天超市日销售量
的平均数；（视频率为概率，以各组区间的中点值代表该组的值）
（2）先从日销售在
，
，
内的天数中，按分层抽样随机抽取4天进行比较研究，再从中选2天，求这2天的日销售量都在内的概率.
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【题目】已知数列
满足
，其中
．
（1）若数列前四项
，
，
，
依次成等差数列，求
，
的值；
（2）若
，且数列为等比数列，求的值；
（3）若
，且
是数列的最小项，求的取值范围．
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