Question

△ABC中，若

1

a+b

+

1

b+c

=

3

a+b+c

，则B=

 

．

Answer 1

考点：余弦定理

专题：计算题,解三角形

分析：将已知条件化简整理，得到c²+a²=ac+b²，再由余弦定理，即可得到角B．

解答： 解：若

1

a+b

+

1

b+c

=

3

a+b+c

，
则

a+b+c

a+b

+

a+b+c

b+c

=3，
即有

c

a+b

+

a

b+c

=1，
即为bc+c²+a²+ab=ab+ac+b²+bc，
即有c²+a²=ac+b²，
由余弦定理可得，cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac+b2-b2

2ac

=

1

2

，
由于0＜B＜π，则B=

π

3

．
故答案为：

π

3

．

点评：本题考查余弦定理的运用，考查代数式的化简变形的运算能力，属于基础题．