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已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
,曲线C的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
(参数θ∈[0,2π]),则直线l被曲线C所截得的弦长为
 
分析:先利用直角坐标与极坐标间的关系,将直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
化成直角坐标方程,再将曲线C的参数方程化成普通方程,最后利用直角坐标方程的形式,结合点到直线的距离公式求解即得.
解答:精英家教网解:由曲线C的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ

化为普通方程为(x-3)2+y2=4,
其圆心是A(3,0),半径为2.
ρcos(θ-
π
4
)=
2
,得:ρcosθ+ρsinθ=2,
化为直角坐标方程为x+y-2=0,
由点到直线的距离公式,得弦心距d=
|3-2|
2
=
2
2
.如图,
故l被曲线C所截得的弦长为2
R2-d2
=
14

故答案为
14
点评:本小题主要考查圆的参数方程和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及利用圆的几何性质计算被圆所截得的弦长等基本方法.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,并在两种坐标系中取相同的单位长度.已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2sinθ=0,曲线C的参数方程为
x=4cosα
y=2sinα
(α为参数).
(Ⅰ)求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程;
(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A、B两点,求线段AB的长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ+
π
4
)=
2
,圆M的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
(θ为参数),则圆M上的点到直线l的最短距离为
2
-1
2
-1

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
3
)=6
,圆C的参数方程为
x=10cosθ
y=10sinθ

(1)化直线l的方程为直角坐标方程;
(2)化圆的方程为普通方程;
(3)求直线l被圆截得的弦长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•崇明县二模)已知直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=
2
2
,则极点到这条直线的距离等于
2
2
2
2

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