精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

已知函数f(x+2)为奇函数,且满足f(6-x)=f(x),f(3)=2,则f(2008)+f(2009)的值为


  1. A.
    0
  2. B.
    2
  3. C.
    -2
  4. D.
    2009
C
分析:由函数f(x+2)为奇函数,f(-x+2)=-f(x+2)?f(x)=-f(4-x),与条件f(6-x)=f(x)联立?f(x+4)=f(x),从而可求得f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1),利用上面的关系式容易求得f(1)、f(0)的值,问题即可解决.
解答:由已知得f(-x+2)=-f(x+2),所以f(x)=-f(4-x),
又f(6-x)=f(x),
∴f(6-x)=-f(4-x),
令4-x=t,则f(2+t)=-f(t),f[2+(2+t)]=-f(2+t)=f(t),
∴f(x+4)=f(x),即f(x)是以4为周期的函数;
∴f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1),
又f(1)=-f(4-1)=-2,由f(6-x)=f(x)得:f(4)=f(2);
由f(x+4)=f(x)得:f(0)=f(4);①
由f(x)=-f(4-x)得:f(0)=-f(4);②
①+②得:f(0)=0,
∴f(2008)+f(2009)=-2.
故选C.
点评:本题考察函数的周期性,关键在于灵活代换,例如得到f(6-x)=-f(4-x)后,令4-x=t,可得f(4+t)=f(t),属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x+2)为奇函数,且满足f(6-x)=f(x),f(3)=2,则f(2008)+f(2009)的值为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x-2)=ax2-(a-3)x+a-2(a为负整数)的图象经过点(m-2,0),m∈R,设 g(x)=f[f(x)],F(x)=p•g(x)+f(x),问是否存在实数p(p<0)使得 F(x)在区间 (-∞,f(2)) 上是减函数,且在区间 (f(2),0)上是增函数?并证明你的结论.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x+2)是偶函数,x>2时f′(x)>0恒成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数),且f(4)=0,则不等式(x+2)f(x+3)<0的解集为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x+2)为奇函数,且f(0)=2,则f(4)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x-2)=ax2-(a-3)x+(a-2)的图象过点(1,0),设g(x)=f[f(x)],F(x)=p·g(x)+q·f(x)(p、q∈R).

(1)求a的值.

(2)求函数F(x)的函数解析式.

(3)是否存在实数p(p>0)和q,使F(x)在区间(-∞,f(2))上是增函数且在(f(2),0)上是减函数?请证明你的结论.

查看答案和解析>>

同步练习册答案