Question

（本小题满分14分）

已知数列是公差不为零的等差数列，＝1，且，，成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式;     （Ⅱ）求数列{}的前n项和.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）a_n＝1+（n－1）×1＝n.

(Ⅱ)=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.

【解析】

试题分析：（I）根据，，成等比数列.可建立关于d的方程，求出d的值.从而得到的通项公式;

(II)在（I）的基础上，可知,因而可知此数列为等比数列，利用等比数列的前n项和公式求解即可.

（Ⅰ）由题设知公差d≠0，

由a₁＝1，a₁，a₃，a₉成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４分

故{a_n}的通项a_n＝1+（n－1）×1＝n.　．．．７分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2ⁿ，由等比数列前n项和公式得

=2+2²+2³+…+2ⁿ==2ⁿ⁺¹-2.　　　．．．．．．．１４分

考点：等差数列的通项公式及等比数列的前n项和公式.

点评：本小题用到等比数列前n项和公式: .