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    18．设随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞8-m）=（　　）
    A．0.2B．0.3C．0.7D．与σ的值有关

    分析 根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＜8-m），从而求出P（X＞8-m）即可．

    解答 解：∵随机变量X服从正态分布N（4，o2），
    ∴正态曲线的对称轴是x=4，
    ∵P（X＞m）=0.3，
    而m与8-m关于x=4对称，由正态曲线的对称性得：
    ∴P（X＞m）=P（X＜8-m）=0.3，
    故P（X＞8-m）=1-0.3=0.7，
    故选：C．

    点评 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知函数f（x）=sin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（$\overrightarrow{BD}$+$\overrightarrow{BE}$）•（$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{CE}$）的值为（　　）
    A．-1B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．2

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知α为第三象限角，$f（α）=\frac{{sin（{α-\frac{π}{2}}）cos（{\frac{3π}{2}+α}）tan（{π-α}）}}{{tan（{-π-α}）sin（{-π-α}）}}$
    （1）化简f（α）；
    （2）若$cos（{α-\frac{3π}{2}}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}=1$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．在梯形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=3$\overrightarrow{DC}$，则$\overrightarrow{BC}$等于（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$B．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{4}{3}$$\overrightarrow{AD}$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$D．-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AD}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．某学校有2500名学生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，为了了解学生的身体健康状况，采用分层抽样的方法，若从本校学生中抽取100人，从高一和高三抽取样本数分别为a，b，且直线ax+by+8=0与以A（1，-1）为圆心的圆交于B，C两点，且∠BAC=120°，则圆C的方程为（　　）
    A．（x-1）2+（y+1）2=1B．（x-1）2+（y+1）2=2C．（x-1）2+（y+1）2=$\frac{18}{17}$D．（x-1）2+（y+1）2=$\frac{12}{15}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知函数$f（x）=lnx-\frac{1}{2}a{x^2}-2x$
    （1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；
    （2）若$a=-\frac{1}{2}$，且关于x的方程$f（x）=-\frac{1}{2}x+b$在[1，4]恰有两个不相等的实数根，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知渡船在静水中速度$\overrightarrow{v_2}$的大小为$（\sqrt{6}+\sqrt{2}）$m/s，河水流速$\overrightarrow{v_1}$的大小为2m/s．如图渡船船头方向与水流方向成$\frac{π}{4}$夹角，且河面垂直宽度为$600（\sqrt{3}+1）m$．
    （Ⅰ）求渡船的实际速度与水流速度的夹角；
    （Ⅱ）求渡船过河所需要的时间．[提示：4+2$\sqrt{3}={（\sqrt{3}+1）^2}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．为了促销某电子产品，商场进行降价，设m＞0，n＞0，m≠n，有三种降价方案：
    方案①：先降m%，再降n%；
    方案②：先降$\frac{m+n}{2}%$，再降$\frac{m+n}{2}%$；
    方案③：一次性降价（m+n）%．
    则降价幅度最小的方案是②．（填出正确的序号）

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