Question

19．已知二次函数f（x）满足f（-2）=f（4）=0，且f（x）在R上有最小值-9
（1）求f（x）的解析式    
（2）求不等式f（x）≤0的解集．

Answer 1

分析 （1）由题意，设f（x）=a（x-1）²-9，利用f（-2）=0，求出a，即可求f（x）的解析式    
（2）由（1），结合f（-2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集．

解答 解：（1）由题意，设f（x）=a（x-1）²-9，
∵f（-2）=0，
∴9a-9=0，
∴a=1，
∴f（x）=（x-1）²-9；
（2）由（1），结合f（-2）=f（4）=0，可得不等式f（x）≤0的解集为[-2，4]．

点评 本题考查二次函数的性质，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．