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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0<φ<
π
2
)的部分图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)为了得到函数y=f(x)的图象,只需把函数y=sinx,x∈R的图象经过怎样的变换得到?
考点:由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
专题:三角函数的图像与性质
分析:(1)根据图象求出A,ω 和φ,即可求函数f(x)的解析式;
(2)根据函数解析式之间的关系即可得到结论.
解答: 解:(1)由题设图象知,周期T=2(
11π
12
-
12
)=π,
∴ω=
T
=2.
∵点(
12
,0)在函数图象上,
∴Asin(2×
12
+φ)=0,即sin(
6
+φ)=0.
又∵0<φ<
π
2

6
6
+φ<
3
,从而
6
+φ=π,即φ=
π
6

又点(0,1)在函数图象上,
∴Asin
π
6
=1,A=2.
故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+
π
6
).
(2)先将函数y=sin x,x∈R的图象向左平移
π
6
个单位,得到函数y=sin(x+
π
6
),x∈R的图象;
再把函数y=sin(x+
π
6
),x∈R图象上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2
倍,得到函数y=sin(2x+
π
6
),x∈R的图象;
最后把函数y=sin(2x+
π
6
),x∈R图象上所有点的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍,从而得到函数f(x)=2sin(2x+
π
6
),x∈R的图象.
点评:本题主要考查三角函数的图象和性质,根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键.要求熟练掌握函数图象之间的变化关系.
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如图,一个抛物线型拱桥,当水面离拱顶4m时,水面的宽6m.经过一段时间的降雨后,水面上升了1m,此时水面宽度为
 
m.

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用二分法求方程近似解的过程中,已知在区间[a,b]上,f(a)>0,f(b)<0,并计算得到f(
a+b
2
)<0,那么下一步要计算的函数值为(  )
A、f(
3a+b
4
B、f(
a+3b
4
C、f(
a+b
4
D、f(
3a+3b
4

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设f(x)=|x-a|是偶函数,g(x)=2x+
b
2x
是奇函数,那么a+b的值为(  )
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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已知a,b,c∈R∈尺,则下列命题正确的是(  )
A、a>b⇒ac2>bc2
B、
a
c
b
c
⇒a>b
C、
a>b
ab<0
1
a
1
b
D、
a>b
ab>0
1
a
1
b

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在区间(0,+∞)内为增函数的是(  )
A、y=
10
x
B、y=(
1
10
x
C、y=log 
1
10
x
D、y=lgx

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已知数列{an}的首项a1=1,且对任意n∈N*,且an与an+1恰为方程x2-bnx+2n=0的两根.
(1)求数列{bn}的通项公式
(2)求数列{bn}的前n项和Sn

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若P(x,y)在圆(x+3)2+(y-3)2=6上运动,则
y
x
的最大值等于(  )
A、-3+2
2
B、-3+
2
C、-3-2
2
D、3-2
2

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△ABC中,已知a=4,b=6,sinB=
3
4
,则∠A=
 

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