Question

【题目】为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.

（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；

（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；

（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，，

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Answer 1

【答案】（Ⅰ）第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分；（Ⅱ）456；（Ⅲ）见解析.

【解析】

（Ⅰ）由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分．第二次体测的成绩X～N（65，2.52），由此求出第二次体测成绩的平均分为65．从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分；

（Ⅱ）由X～N（65，2.52），能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；

（Ⅲ）依题意，（0.025+0.035）×10＝0.6，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ～B（4，），由此能求出ξ的分布列及数学期望．

（Ⅰ）由频率分布直方图可得第一次体测成绩的平均分为：

；

第二次体测的成绩，故第二次体测成绩的平均分为65.

∵，∴第一次体测成绩的平均分高于第二次体测成绩的平均分.

（Ⅱ）因为，所以 ，故所求人数大约为.

（Ⅲ）依题意，，的可能取值为0，1，2，3，4，.

，，，，.

故的分布列为：

	0	1	2	3	4

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